AI时代数学到底该怎么办呢＞我的后台有很多热爱数学的粉丝＞他们最近经常问我＞说自己现在很迷茫甚至很绝望＞不知道到底还要不要学数学应该怎么办＞那我自己也在最近几个月做了好几期啊＞AI在数学上突破的解读视频＞眩晕探做了好几回＞有很多感慨＞所以这次咱就好好地聊一下这个事＞那关键提醒＞本期视频都是个人观点＞欢迎大家友善讨论�表达不同的看法＞不喜无喷�给不了解的观众科普一下背景＞2026年10月OpenAI发布了700多个数学结果＞几乎把前沿数学研究的每个领域都炸了一遍�后来还追加了三个＞许多领域被连根拔起＞比如说调和分析�最主要的几个猜想几乎都被解决完了＞王虹解决三维挂骨猜想就得了费尔兹奖＞然后现在AI解决了局部平滑性猜想＞从而直接把所有维度的挂骨猜想全都解决了＞还有理论计算机里的指数时间假设ETH＞和强指数时间假设SETH都不成立＞这可以说是直接连根拔起了细利度复杂度分析�fine-grade complexity analysis的整个及时＞相比之下＞之前解决千禧年大奖难题NS方程＞简直就是AI随便练了个手而已＞人类数学家在这几个月的时间内突然被这一连串的核爆炸炸得无体可作＞无数人开始讨论我们是不是不需要数学家了＞很多数学家也开始团结起来抵制AI＞他说大模型的这个行为是纯粹的算力炫耀＞原文叫demonstration of power＞他们拒绝做商业公司免费的承稿人＞反对这种不负责任的结果发表＞并且反复强调数学并不是解题＞而是在解决过程中所形成的理解和创造全新理论的工具＞所以他们说AI公司对这些未知难题的粗暴解决是破坏性的＞有些数学家标榜自己是AI vegetarian＞在论文写作思考和推导当中AI并以此为荣那我自己对这件事情体会也很深因为我本人的学术研究领域也被AI冲击得很厉害我博士期间研究的核心课题是深度学习理论这其实是AI领域非常接近于数学的存在用到的基本工具啊全都是各种高维统计你想要做出自己的工作呢就得先埋头啃一整套前置的数学知识理解很多抽象的概念啊比如说sub-gaussian variableepsilonet covering还有chaining等等深刻理解背后的含义之后也有最新成果的论文要知道读这些论文的过程是非常痛苦的因为基本上动辄就是几十页甚至上百页整个论文有若干个主定理每个定理背后是几十个层层千套的引力而且每个还有微妙不同的假设你需要在海洋一般复杂抽象的符号当中抽取出啊整个证明到底是在干什么为什么成立哪里有局限的一种high level的理解能够放松什么样的假设做出一个更一般一点的结果乃至于提出一个全新的设定去解释某种激励那经常是一支笔一本书一堆草高纸在图书馆和工位上一算就是一天那么每天看到的全都是这种东西大家可以感受一下几个星期之后你才算刚刚入门知道这个领域之前的论文都是什么意思那全程呢你还要把自己的思考和这些公式推导写在一个巨大的LATIC文件里方便之后投稿论文相信仅仅是听我这样描述很多观众都会觉得读博做理论研究就像鬼故事一样而事实上的确如此清贫枯燥苦闷那问题来了这些数学研究者在自己最青春的年纪每天将自己大好的生命和锐利的头脑投入到一堆纯粹符号的这种痛苦推道里到底图什么呢有高尚和庸俗的两个答案而且这两个答案都是真实的高尚的答案是有攀登人类智力高峰的骄傲和自豪感就像攀登珠峰一样你知道你拥有着最顶级的身体素质和经验你正在涉足人类前所未有的领域成为第一个见证山边的人并且你还能为后人指明攀登的道路收获credit当你花了那种很大的功夫在长久的苦闷之后突然第一次把整个思路和证明的流程跑通领悟到解决这个问题的关键的时候那种通畅感和快感是难以用语言去形容的会在一瞬间让你觉得之前经历的一切都值得那还有另外一个庸俗的答案就是通过解决这些数学问题你就可以发表论文获得学位乃至于教职收获工作地位和金钱成为拥有终身教职铁饭碗的教授金光闪闪受人尊敬每天在黑板上讲点数学就能对付完这一辈子我不知道其他的理论研究者或者数学研究者是不是也一样甚至热爱这些数学和理论研究的原因在很长的一段时间内我也一直想着之后怎么努把力破解神经网络的谜团构建起来一套解释深度学习的统计学习理论继续做研究但是呢AI来了大模型来了他沉重地打击了这条道路首先没有人证明能比得过AI了我在普林斯顿交换的时候有一个遗留的问题我和普林的小伙伴一起啃了几个月没有任何进展试了很多方法然后一年多过去了GPT5.5出现了我想起了这个问题然后我充值了一个200美金的pro的会员把这个问题认给AI短短40分钟过去HPT告诉我他证出来了我花了几天把证明过了一遍发现有一个地方有一些跳步我就跟他说这个地方不对让他解决好反攻20分钟之后这下就彻底解决了就在那一刻我静静地看着AI噼里啪啦生成几百行的证明而且我在普林斯顿的那些日子里辗转反侧走在路上都在想这些问题查不知也不想的时不时有的时候灵光一闪就赶紧去尝试打了厚厚一叠的曹高指在现在AI噼里啪啦生成的结果面前就像笑话一样我也意识到现在这个理论的研究成果几乎一文不值了因为任何一个研究这个问题的人都能像我这样直接把问题扔给他给一个提示词然后就能得到这些结果我们的这些研究本来就是在一个相对不那么真实的场景里的一个简单的建模在以前我能说这个结果能有一定的启发意义但其实我们理论研究者心里都知道这个论文能有意义最重要的原因其实是这个世界能推导出这种理论结果的人没有几个现在谁有这想法就能让AI去做实验推定理那这样的结果将会遍地都是从而彻底失去价值就比方说你看看现在的顶会一次能有几万篇投稿超过之前好多年的总和所以正因此很多人也预期理论研究的经费之后将会大为减少反正之后烧token问AI就行我还为什么要养人呢那其实我所经历的这种眩晕失落和自我怀疑就是今天整个数学界理论界乃至于所有脑力劳动者集体的缩影AI接连不断的核爆把一个血淋淋的问题扔到了桌面上逼我们回答那就是我们过去引以为傲的理论研究到底有多少真的是在探索宇宙的真理又有多少其实只是在靠人类智力的稀缺性赚取同行评议和职业身份的门票呢这个世界底层的经济规律是物以稀为贵所以我们会给顶尖的运动员艺术家律师电竞游戏玩家极高的薪酬甚至社会地位那数学家和其他的各种理论研究者其实也不例外那同样的如果一件事情有好多个流程那么在所有的流程里赚取最多收益收获最多地位和认可的往往也是最稀有的整个环节中最难的那一步是谁来完成的那数学研究这件事有哪些流程呢北大的袁新易老师在最近一场论坛上把数学的发展拆成了三个环节分别是提问解题和总结我想再拆细一点那就是首先你要有一个预先的范式和思想的框架然后在这个范式里提出重要的问题接着是解决这个问题给出证明然后是理解消化阐释传播那最后是总结并启发一个新的问题乃至框架在过去的几百年里这条流水线上最难最慢的一环其实一直是解题的证明一个猜想几十年没人证出来谁证出来谁就是英雄于是整个数学界的评价体系包括招聘晋升基金大奖几乎全都围绕着这一个环节搭建起来陶志轩最近呢就把这种状态叫做数学1.0也就是很多数学家现在缅怀的那个浪漫的个人英雄时代他默认的前提就是证明稀缺证明一个开放问题非常的困难非常的罕见需要大量的人类专长和百年一遇的天才但现在AI把这一环的成本砸到了地板上OpenAI说那批700多个结果平均每个只用了大约三个小时的计算你想想看一个数学家一辈子的工作抵不过轰鸣的算力机器几个小时那问题就来了当流水线上曾经最贵的那一环突然变成了几乎免费价值会流向哪里呢历史上这种事情发生过很多次或许能给我们一些启发印刷术出现之前一本书要靠超学员一笔一画的超上几个月所以呢超学就是一门受人尊敬的手艺但后来印刷术出现了在1492年有位修道院长特里特米胡斯专门写了一篇文章劝修士们要坚持手抄说手抄才有灵魂你看是不是很类似那再往前斐多篇还说哲学家觉得文字的发明是非常有害的因为它会让人不再去大脑里记忆那大家就都不去记忆了它会有害于我们的思考今天还有很多人在工业流水线制作这种工艺品和食品的视频底下说你们这样是没有灵魂的那有意思的是这一篇说应该坚持手抄的文章没过多久就被印刷出版了印刷术让复制文本这一环变得廉价之后出版真正值钱的就变成了值得印的书能较定编辑的人以及读得懂书的读者而手抄文字不再像以前那样地位崇高所以我的判断是数学不会消失但数学内部的价值体系会彻底充排我们必须接受而且适应解题不再是数学研究中最核心的价值并且回答数学之后应该何去何从的问题目前数学界和AI之间有一种极为紧张的关系热爱数学的人也感受到非常绝望和苦闷很多数学家在外人看来有一些非理性的行为其实这一切的一切归根结底就在于原来的这个价值评估的体系要重新调整而调整需要时间大众的认知也还没来得及适应那在当下一切都完全滞后于AI疯狂的发展所以造成了很多的问题比如说很多数学家拒绝检查OpenAI所放出来的700多个结果这件事被很多人解读成数学家有点小家子气做掩耳到零的鸵鸟但事情没有这么简单这背后有个很复杂的原因就是在数学界以往的习惯里第一个提出证明的人A享有几乎全部的荣耀哪怕他的证明后来被发现有瑕疵被B补上又在之后C提出了一个简单精美的多的证明再被D凝炼发展成一套全新的视角和工具B C D三个人都无法依靠这些贡献在学术界的认知和职业体系里获得什么太大的收益这是因为数学界是一个极度崇拜智力和first one takes over的地方最高荣誉属于解题者那你一个AI直接把这么多数学研究者的研究经费毕业论文长聘课题和费尔兹奖的题目全都做完了数学教授们还吃什么在以往数学家们阅读这些证明是为了社区建设确认一个最新的工作是不是确实是重要的进展学明白精髓看看能不能自己也做出些突破但现在OpenAI这样直接把一大坨自己也没有完全检查清楚的证明放在网上数学家们审阅论文纯粹就是帮OpenAI免费打工自己是钱也捞不着名也得不到但是为了让后人能搞清楚这个证明到底算不算成功还必须得给一个答案只能捏着鼻子检查你说实话让我设想代入一下这些数学家我也会觉得挺烧心的那现在有很多怀着招文道的精神的数学家在阅读这些证明并且尝试理解但其实他们的心情是十分悲凉的因为他们知道尽管自己过去很多年都在研究这个问题甚至可能离解决他只差临门一脚但AI来了抢走了所有的功劳他们永远就没有办法在这个重要问题解决的历史里留下自己的名字或者任何痕迹了未来像怀尔斯那样一个人不知道啃了多少硬骨头突然识破天津的告诉全世界自己解决了一个几百年的难题费马大定理这样的故事将会彻底成为历史但是绝大部分学习数学尤其是以数学研究为生的人是完全不适应这个变化的大家都习惯了去找难题第一个把这个题目做出来然后名垂青史在潜意识和价值判断里无限推崇做出这个题目的人你能做出来我做不出来那你牛逼我是菜逼这种简单粗暴的智力崇拜和以解题能力对所有个体进行全序比较的文化我自己当时就深有体会也听很多数学系的同学吐槽过说这种氛围让他们感受到窒息压抑和痛苦我不知道前些时间那个非常火的所谓感到discourage是不是也跟这个有关系其实想想你就会明白如果你仍然把第一个解决困难的数学问题作为自己价值意义和学习数学的乐趣所在而这一点现在又必然的被AI无情的碾碎那么痛苦焦虑和抑郁就成为必然的结果不可避免那所以下一个问题就自然产生如果证明命题和解决具体的数学问题变得不再重要那什么会变得更有价值呢我个人觉得有两样一是提出新的框架和定义二是理解交流和诠释数学圈里流传着一句老话好的数学家证明定理伟大的数学家提出猜想而最伟大的数学家写下定义这也正是我想要说的整个数学工作流程的第一步你需要先有一个基本的范式框架也就是定义和一整套研究问题的思想迪卡尔引入坐标系给了全人类一整套型的思考方式从此几何问题可以变成代数计算它的影响远远超过回答任何一道具体的几何题加洛娃为了回答五四方程能不能用根号求解发明了群的概念而群论的意义远远超出了五四方程本身1854年一曼在戈亭根做教职报告把高斯研究曲面时所发现的内运几何推广到任意为数提出了流行和度量的概念到了20世纪格罗腾迪克重写了代数几何的迪基他形容自己的做法是遇到一个坚硬的问题不要拿锤子去砸而是让理论的海水慢慢上涨直到问题自己被淹没和化开在过去这类工作被默认是高斯阿贝尔黎曼格罗腾迪克这种千年一遇的天才才配干的事情我们普通研究者的日常是在别人搭好的框架里去解题比如说加一个条件改一个指数把一个估计推得更紧一点然后呢以此来发表论文获得教职和自己的营生可现在在既有框架里解题这件事被AI做得又快又好所以我认为如果一个数学家真的天赋异禀才华横溢而且依然想要为数学研究天窗加瓦那么就应该勇力朝头大胆地去做那些曾经只有开山鼻祖才敢做的事至少目前看来AI还不能在这个级别上做到范式级别的创新一个领域或者研究的问题如果缺乏预料AI还是捉襟见肘没有什么建树就比方说理论计算机科学的电路复杂度这个领域人类自己都还一筹莫展那这个研究方向你会发现AI也做不出什么东西所以呢人类在开疆拓土上我认为还大有可为尤其是现在你有了AI之后啊理解前人和其他领域方向的这种抽象论文的成本会大为降低你可以直接跟最顶级的AI直接对话Chat with the paper快速理解一个论文乃至于一整个领域的思想方法和知识我觉得这将成为未来大家值得工作的一个方向这就好比说以前做一个蛋糕就要花一整天所以大家都在比谁能把蛋糕做的又快又好表花最复杂凭手术凭花样现在突然有了一台机器你给它看一个照片给一个菜谱它几分钟就能做出来一个完美的蛋糕那这个时候卷手术卷这种表花意义就不大了真正值得想的问题就会变成还有哪种食物组合的菜谱没有人写过呢甜品这种形式除了蛋糕还有没有可能有各种完全没有想过的形态呢那新的菜谱新的框架和定义从哪里来我觉得首先就是要回到真实的世界面向真实的需求和真正重要的问题清华的薛金星老师最近写了一篇长文他的一个核心观点是数学界脱离现实太久了在越来越细分越来越技术化的问题里自得其乐自己提猜想自己写证明自己评审数学家为自己辩护的时候经常说的一句话是我现在做的东西虽然没有用但过几十年说不定就有用比如说黎曼几何后来被爱因斯坦用在了广义乡的论理可薛老师提醒我们去翻一翻黎曼1854年那篇报告的原文他明明白白的写着几何学的命题无法从一般的量的概念中推导出来空间之所以区别于其他可以设想的三维延展量靠的是那些只能从经验中得来的性质黎曼想的从一开始就是真实的空间到底是什么样子的历史上开辟全新领域的数学大家几乎都是这样从现实当中找到入口的弗利也为了理解热传导方程他发明了弗利也级数高斯在汉诺威主持大地的测量他在这个过程当中系统地研究了曲面的弯曲所以得到了高斯绝妙定理开启了微分几何庞加莱研究三体问题开出了动力系统的定性理论后来的混沌和拓扑学都从这当中受益冯诺一曼和摩根斯特恩从人的经济行为出发写出了博弈论香农在贝尔实验室研究通信工程所以1948年他的一篇论文开创了整个信息论薛老师还引用了卡弗莱雷的一段话大意是纳维斯托克斯方程是一个简单的模型他的解释不是光滑在数学上很有挑战但在科学上的价值却没有那么大因为流体力学这些人真正头疼的是湍流而数学界研究这个的人反而很少所以薛老师文章里有一句话我觉得可以作为这一部分的总结就是AI时代稀缺的不是证明而恰恰就是判断力判断什么问题值得问什么框架值得去建这种判断力最好的来源就是对真实世界的感知现实中急需数学建模和深入分析的问题太多了像刚才说的湍流生命系统气候经济还有我自己博士念念不忘的深度学习到底为什么能work线性非线性的叠加为什么能够理解这个世界的规律虽然说数学是一个纯粹理性抽象的符号系统但构建什么功力系统描述什么现象却是深深扎根于现实世界的比如说数学里有一个东西叫做广义函数教科书上的定义是测试函数空间上的连续线性泛寒光是理解这句话的每一个词就需要不少前置知识可它背后的一个具体需求其实来自于物理就是顺时的冲量真实的碰撞当然需要时间但如果你只关心物体挨着一下之后怎么运动我们就会忽略内部的复杂细节把它镜似成一个瞬间发生同时保留这一下造成的动量变化也就是冲量比如说100牛顿的力持续百分之一秒或者1000牛顿力持续千分之一秒它们产生的冲量都是一牛顿秒那画在图上的就是一块越来越窄越来越高但面积保持不变的长条我们希望把这个过程推到极限作用时间缺近于零但作用效果却依然保留普通的函数无法表示这样的理想化对象所以数学家就拓展出了函数的概念发展出了狄拉克和广义函数理论在物理学平均分方程信号处理量子力学和概率论中至关重要再比如说18世纪的法国有个非常实际的工程问题挖出来的大量的泥土你要运到其他地方填坑对吧那你应该怎么安排运输路线才能让总成本最低呢数学家蒙日把各个位置的土量抽象成分布把搬运过程抽象成分布之间的匹配关系从而开创了最优传输理论后来数学家进一步发展出衡量两个概率分布有多大差异的Warsstein距离成为现代概率论偏微分方程乃至于机器学习的重要工具这么抽象的数学理论你看它最初的起点其实就是怎么运土是最省钱的除了寻找全新的框架我觉得深入消化目前AI已有的证明也非常有意义这绝对是一座金矿很多数学家担心而且指责说AI解题这么快会宰杀下金蛋的母鸡这个说法它的前提是一个好问题的价值来自于人类为了解决它而发展出来的新思想和新工具非马大经理本身没有什么用为了证明它而发展出来的一整套模型式和椭圆曲线的理论才是金蛋那现在他们说AI一下子把题做完了鸡就没了那我觉得这个担心有它的道理但不能这么武断短期那样所谓的这个被宰杀的鸡这根本不是数学理解本身而是数学家的职业体系打过数学竞赛的人一定明白一件事一个证明只要是对的它就一定以某种形式深刻触及了整个问题中它最困难的那个原理的核心一定是绕不过去的如果你绕过去的这一定是伪证证明本身越短越精妙这个方法所运砍的洞见和拓展意义就越大所以说只有两种可能第一种这种猜想真的如大家的品味所料背后藏着重要的新知识和方法那么你不管AI是怎么做出来的只要它真的做出来了它的证明里一定包含着本质上重要的东西方法和思想只等人去把它挖出来然后理解虽然说现在AI的写作的确很糟糕但是一定是有心字的这个题大家没做出来它肯定把一条路走通了那还有第二种情况就是你发现这个证明里什么深刻的东西都没有那只能说明什么呢那只能说明人类当初提这个猜想的时候就想多了以为它触及了深刻的原理其实就是一个小小的corner case一厢情愿我觉得在AI目前一视同仁的狂轰滥炸下尤其是他这种神一般的找反例能力的考验当中很多数学猜想被证明纯属人类想多了比如说亚可比猜想1939年提出人类用了80多年试图证明它是对的结果今年夏天有研究者记住AI直接给出了三维情况下的反例只有几行式子这顺便也否定了三维以上所有维度的亚可比猜想那这种筛选和快速的排除我觉得对数学研究绝对是有益的你像AI的式子单位距离猜想也是一样大家花了几十年都想证明它是对的而AI转头就去找反例AI在数学证明这件事情上不一定比人聪明但它没有心理惯性没有对权威的敬畏也更加有耐心有很多人批评AI只是在取人类知识的秃包但很多这些人没有认真地读过AI的证明单位距离猜想的这个否定里AI把代数数人里看似毫不相关的工具搬进了离散几何那Alan Govers等人随后合研并且简化并把它放回了整个领域的脉络里为什么一个关于平面上点和距离的问题会跟代数数量有关呢这背后很有可能藏着一个我们没有看清的结构啊而这样的结构往往就是通向一个全新数学的入口不是吗所以很多数学家已经在做这种淘金的工作我觉得是非常可喜的一个例子就是西格尔零点问题这是解析数量里困扰了数学家近百年的问题它是广于黎曼猜想的一类潜在反例因为它可能存在很多重要的定理都只能写成无法有效计算常数的形式那10月初OpenAI放出了一页九页的证明声称西格尔零点不存在那之后不到两周Bill Banks写了一份详细的阐释Bear's Care在此基础上给出了一个概念上更简单的证明把原证明里复杂的差质和行列式分析换成了各隆原理和一个经典的定理陶志全自己也在博客上写了一份完整的证明梗概原本只有AI知道的东西这样一步一步变成了人类能理解能传授能接着往下做的知识这就是很有意义的我觉得如果我们让AI加强他所写的论文的可读性在适合人类数学家的理解习惯的方向上把它做好对齐然后数学家也踏踏实实的去消化这些金矿一定有非常重要的进展数学不会死亡而这些解题的过程也没有粗暴的抹杀理解那为什么现在的数学家很多时候不做这件事呢还是跟评价体系有关因为他们做这些事情大家只会觉得你没有解题啊所以我觉得未来的评价体系需要给这样的人更多的认可和credit陶志全他提出数学2.0就要提高产事工作的地位Grant Sanderson建议仿照千禧年大奖难题设一份开放产事问题的清单说的都是这件事在AI时代把一个没人看懂的证明变成一条人能走的路本身就是一项一流的数学贡献所以这就是第二个之前被严重低估的数学工作流程解读和阐释了那很巧的是这也是我一直在做的事情其实我自己读数学教科书和大佬论文的时候是非常痛苦的今天很多数学家批评说AI隐藏自己的思维链写出来的东西晦涩难懂我完全同意但我感觉我读人类的数学书也没好到哪里去啊那满篇都是什么注意到义正显然至于人家当初是怎么想到的你只能自己瞎猜绝大多数数学书一上来就是干巴巴的排出几文大钱极为抽象的定义没有什么例子讲解为什么要在那么细微的逻辑定义上搞出那么多微妙的区别然后呢截至就是一大片你也不知道为什么要关注的性质和需要证明的定义我不知道有多少人跟我一样有同样的感受啊有相同的感受的人可以打在公屏上所以杨振宁就是说数学家写的数字有两种啊一种是看了一页就看不下去的一种是读了一行就看不下去的但我也知道啊我周围确实有一些很聪明的大佬他们就可以在教科书完全不展开背后思维链的情况下自己领悟所有的逻辑感觉这一切都非常的自然所以呢这群大佬他可以完全顺畅互通的进行这种先家对话这种感觉就像NP和P问题一样啊大佬就是NP图灵机而我就是个P只能听他们一堆抽象的字符传飞来飞去在数学界内部我不知道很多人是不是不了解只要不是特别具体的小同行彼此之间他们的记号都完全不同而且很多人也不屑于去做这种普及化的传播一开口就只能是一整套抽象的黑话薛金星老师在文章里也指出了这一点数学家攻击AI的理由是没有让人类理解他们可是人类数学家内部此前的理解也非常有限一篇上百页的论文真正逐行看过细节的可能只有一两个身高人其他人只是信任他们的判断他把这叫做信任外包不同领域之间更是极少相互理解我个人觉得这很难说跟数学里这种过度推崇解题而轻视阐释和传播没有关系如果我们把时间拉长到整个数学的历史隐藏思维链这个传统在数学界其实由来已久高斯就信奉大厦建成之后要拆掉脚手架只给你看最终光洁的证明阿贝尔吐槽他像一只狡猾的狐狸用尾巴把自己在沙地上的足迹全都抹掉了这背后的原因其实很复杂那个时候没有完善的知识产权保护体系所以很多数学家要做的都是一种接近灵知识证明的事是我要让你知道我证明了我的解法是对的但是你不能从中学习到我解决问题的任何思维方法的绝活就是所谓防御性证明那时候很多数学家其实本质上就只有那么一两个绝活但这个一两个绝活可以系统性的在一系列领域和问题里都发挥作用能吃一辈子如果这玩意被别人甚至是更厉害的大佬学去了那自己就完蛋了所以从这个意义上来说数学家这些密布外传的解题心法就和一家餐馆的独家秘方或者说魔术师一个魔术的表演流程本质上是非常类似的那隐藏思维链也是情理之中当然有些数学家隐藏思维链也未必是故意为之很多之后只是他们自己的习惯就觉得我已经把解决问题的流程确凿无误的完整展示了那我还要说什么呢大家只需要appreciate这种正确性就够了在众人的这种猜他到底怎么做到的他怎么想到的这种猜测中数学家甚至会得到某种隐秘的满足总的来说我的确是很早就认识到在啃那些前沿数学的硬骨头以及解题这件事情上那和最厉害的顶级大佬相比我根本不能忘记相悲也不是那种看到数学教科书的推理就能理解所有背后微妙动机的天才我自己很认同顾森Matrix67所说的一句话就是我不一定是最会解题的那个人但我可以是把解法讲得最漂亮的那个人把一个解法或者说一个成型的学科体系讲清楚绝非意识很多老师其实也没做好这件事无论是在课堂上还是在直播里除了照本宣科也不知道怎么用普通人的理解的话讲清楚数学研究但数学界对此似乎很不屑觉得咀嚼别人剩下的东西没有credit有什么意义呢这些讲的东西太简单远不如自己去工程拔债解决未解的数学问题来得更帅和有水平我自己就听过很多数学系的同学这样评价过我的视频哎呀满事天天就讲点小儿科这种级别的东西凭什么有那么多流量可是历史上最出色的科学家往往也是一个非常好的表达者欧拉的推理过程就一直写得清清楚楚展现了很多尝试的细节和失败的思路拉普拉斯就说读读欧拉吧他是我们所有人的老师那法拉第在英国皇家研究院给孩子们讲蜡烛的化学史一讲就是很多年还有西尔伯特二十世纪最讲究形式化的数学家之一他和孔福森一起和写过一本直观几何那满书都是图人都能看得懂费曼的物理学讲义非常的平实到今天还是经典Thurston还专门写文章反思过自己的经历在七十年代他在夜状结构领域短时间内证明了一大笔经历结果没过几年这个领域就几乎被清空了研究生也不再进来了因为大家觉得问题都被他做完了他的论证又很难懂所以后来做几何化纲领的时候他就花了很大的力气去写讲义把自己的思路讲清楚这样才围绕着他长出了一整个研究的群体今天的AI一夜之间清空了好几个细分领域面对的是一模一样的问题你也难怪这些数学家会非常反对这种行为了所以我对自己的定位其实一直是一个花园的像党或者说是一个像艺术馆展览馆这里头一个领你走的阐释者我不追求站到山巅但我喜欢在地基之间发现联系把原本站在门外的有缘人领进来让他们能看到里面的美妙数学专业人士他们也完全可以在更高的层级做类似的事情比如说陶德圈奥斯西格尔零点的正名梗概就是一个顶级的示范那说不定正是这种工作会启发出前面所说的那种开创框架级别的数学研究也正因此我也非常认同三来一宗作者Grant Sanderson的说法也许我们是时候给出色的数学阐释者更高的位置了我相信Grant绝对不是借机抬高自己而是这的确是现在AI冲击下数学研究急需完成的转变某种意义上人类数学家的现状就像极了当年被AlphaGo打扶的围棋棋手2017年世界排名第一的科技0比3输给了AlphaGo第三局中途他一度离席在镜头前忍不住落泪他说AlphaGo就像围棋之神和AI下棋是一种密不透风的绝望数学家的困境和当年的围棋棋手非常类似甚至更糟糕因为虽然人跑不过高铁但人的短跑比赛还有价值围棋棋手下不过AI彼此PVP也还有看头但数学家不能表演解题PK吧当人类智力巅峰的尊严被粉碎之后接下来该何去何从呢那围棋后来的路给了我们一些很有价值的参考那就是职业棋手开始用AI去训练一项发表在PNAS的研究分析了1950年到2021年职业比赛里的580多万步棋发现超人类的AI出现之后人类棋手的决策质量其实显著提高了新颖的下发也变多了2018年有88%的对局出现了历史上从来没见过的招法组合在2015年这个比例只有63%围棋在被AI冲击之后的历史很大程度上可能就是数学值得借鉴的未来那就是理解AI的起路并且内化到人类自身2016年阿发购和李世时的第二局第37首下载了五路上的一个尖冲现场解说一度以为是失误阿发购自己估计人类棋手下出这一步的概率大约只有万分之一而后来大家才明白这一首改变了整盘棋的歌剧从那以后AI为什么这么下成为了职业棋手和解说员最重要的工作之一像开局早早点三三这种曾经被视为俗手的下法就是这样被重新理解接纳甚至推崇的而第四局李世时那一首被称为神之一首的第78首则提醒我们再强的AI也有盲区那只有真正看懂他的人才能找到他的盲区如果说你想象一下这些棋手说AI下的岂没有灵魂AI不能理解围棋当中的这些情感和这些绝妙的事情所以我们不去学AI那这些棋手会错过多少东西呢魏哲威老师打过一个比方数学研究就像大航海以前我们只有小木船现在有了一个大的蒸汽轮船我们可以去更远的地方那人脑独自思考和借助着AI思考就像是游泳和做远洋巨轮的区别可是巨轮开到了新大陆我们仍然需要专业的人下船去看看这篇土地上有什么或者说AI的这一部神之一手的妙招到底妙在哪里为什么成立里面有什么意想不到的启发能不能连回到我们已知的世界改变我们对也有所有这些学科的认知那这份工作你会发现还是只能由真正理解数学的人来做所以数学家不会消失相反他们会变得更重要一个从来没有接受过系统数学训练的人你哪怕用AI问出了NP不等于P的证明对他来说也毫无意义和价值因为这几百页论文全是他根本不能理解的东西他也无法给同行讲明白这套证明的妙处到底在哪里他所有的credit只是输了这段提示词同时运气很好遇上了一个能找到答案的随机种子在这个角度上我们当然还需要学习所有已有的数学知识只不过这个心态真的要转变就是它的意义不再是以前我们那种习惯的站在人类智力的巅峰去探索最前沿我觉得这种心态的转变可能需要很长的时间那最后回到开头有很多后台的私信现在还要不要学数学呢我的回答是当然还是值得学的但是方法可能要改变跟Sanson有一个比方机器举铁肯定能比你举的更重但你依然值得去健身房因为肌肉长在你自己身上数学训练是给你的是寻找一种抽象的分析结构拆解问题的能力而这些能力会跟着你去到很多其他地方积极学习金融密码学任何一个领域需要严密思考数学的训练就有价值北大的袁星叶老师也说中小学的那些题做出来本身没有价值但之所以还要做就是因为那是一个自我修炼的过程他甚至建议电源级博士生的第一篇论文还是要用古法亲手做一遍如果目标值比别人更快的解除更难的题那这条赛道确实已经被AI占满了所以更值得列的是前面说的那几样真正的理解一个东西为什么成立问出更好的问题对什么是重要的什么是美的这种框架和理论有自己的品位把数学和真实的世界联系起来用好AI学金融老师讲他在清华上课的经历他直接告诉学生作业题你们都可以让AI生成答案但那样你们什么也得不到把AI当成助手自己主动思考不懂的地方去问他学习效率会高很多而且理解也会深刻很多这才是用AI的方法所以说句实话如果你的目标是一份纯数学的教职未来几年这条路大概率会更窄评价体系正在剧烈的变动而这些成本会最先落在研究生博士后这些年轻人身上就像我一样我也被迫暂时放弃了博士期间一直追求的理论深度学习的职业路径这都是没有办法的事情时代的伊丽莎落到每个人头上就是一座山但是我觉得我们还可以继续保持热爱同时保持理性判断多给自己留几条路当证明变得廉价的时候理解和阐释就变得更加稀缺所以我希望科普能在未来获得更多的认可和地位当然AI的讲解也会越来越厉害所以单纯讲清楚不再稀缺而稀缺的会是一种信任感Grant有一个判断我很认同就是教育真正的瓶颈往往在于人愿不愿意去学能不能坚持下去人愿意去学一样东西常常是因为有一个具体的他信任的人让他相信这件事情值得花时间那多伦多大学的LIT描述过一个他认为不太可能但并非完全不可能的可怕的未来那就是整个数学行业只会按按钮不读输出然后50年之后没有人再去做数学连机器都不做因为给机器指方向的人自己也已经不懂这个领域了那我觉得科普能做的就是让这条路上一直有人一直有人懂他在说些什么而这些也是那些道而化之的外部知识科普无法做到的事情我们这一代人也许将永远无法成为第一个登上山巅的人了但山顶的风景还需要有人看懂从山脚到山顶的路也还有人要画出来留给后来的人而这件事我会一直做下去曼世传思路学海引路不辛苦我们下期再会